// https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/

// 算法思路总结：
// 1. 动态规划计算卡特兰数（不同的二叉搜索树个数）
// 2. 状态定义：dp[i]表示i个节点能组成的BST数量
// 3. 状态转移：dp[i] = Σ(dp[j]×dp[i-1-j])，j为左子树节点数
// 4. 枚举根节点位置，左右子树节点数组合相乘
// 5. 初始化：dp[0]=1（空树算一种）
// 6. 时间复杂度：O(n²)，空间复杂度：O(n)

#include <iostream>
using namespace std;

#include <vector>
#include <algorithm>

class Solution 
{
public:
    int numTrees(int n) 
    {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;

        for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            for (int j = 0 ; j <= i - 1; j++)
            {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - 1 - j];
            }
        }
    
        return dp[n];
    }
};

int main()
{
    int n1 = 3, n2 = 1;

    Solution sol;

    cout << sol.numTrees(n1) << endl;
    cout << sol.numTrees(n2) << endl;

    return 0;
}